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Resolución de integrales/ cos2x/ (x^7-3cos2x+2)dx

Integral de (x^7-3cos2x+2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 7                 \   
 |  \x  - 3*cos(2*x) + 2/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((x7−3cos⁡(2x))+2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{7} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right)\, dx 
Integral(x^7 - 3*cos(2*x) + 2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3cos⁡(2x)) dx=−3∫cos⁡(2x) dx\int \left(- 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3sin⁡(2x)2- \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

      El resultado es: x88−3sin⁡(2x)2\frac{x^{8}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: x88+2x−3sin⁡(2x)2\frac{x^{8}}{8} + 2 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x88+2x−3sin⁡(2x)2+constant\frac{x^{8}}{8} + 2 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x88+2x−3sin⁡(2x)2+constant\frac{x^{8}}{8} + 2 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                    8
 | / 7                 \                3*sin(2*x)   x 
 | \x  - 3*cos(2*x) + 2/ dx = C + 2*x - ---------- + --
 |                                          2        8 
/
∫((x7−3cos⁡(2x))+2) dx=C+x88+2x−3sin⁡(2x)2\int \left(\left(x^{7} - 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{8}}{8} + 2 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
17   3*sin(2)
-- - --------
8       2
178−3sin⁡(2)2\frac{17}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
17   3*sin(2)
-- - --------
8       2
178−3sin⁡(2)2\frac{17}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{2} 
17/8 - 3*sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.761053859761477
0.761053859761477

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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