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Resolución de integrales/ 2*dx/sin((2*x+p*i)/4)^2

Integral de 2*dx/sin((2*x+p*i)/4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 24                   
  /                   
 |                    
 |         2          
 |  --------------- dx
 |     2/2*x + p*I\   
 |  sin |---------|   
 |      \    4    /   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{24}} \frac{2}{\sin^{2}{\left(\frac{i p + 2 x}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(2/sin((2*x + p*i)/4)^2, (x, 0, pi/24))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    p  
  /                                 -  
 |                                  2  
 |        2                    8*I*e   
 | --------------- dx = C - -----------
 |    2/2*x + p*I\             p       
 | sin |---------|             -       
 |     \    4    /             2    I*x
 |                          - e  + e   
/
$$\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(\frac{i p + 2 x}{4} \right)}}\, dx = C - \frac{8 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{i x}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
          p           p
          -           -
          2           2
     8*I*e       8*I*e 
- ------------ + ------
     p    pi*I        p
     -    ----        -
     2     24         2
  - e  + e       1 - e
$$- \frac{8 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{\frac{i \pi}{24}}} + \frac{8 i e^{\frac{p}{2}}}{1 - e^{\frac{p}{2}}}$$ 
=
= 
          p           p
          -           -
          2           2
     8*I*e       8*I*e 
- ------------ + ------
     p    pi*I        p
     -    ----        -
     2     24         2
  - e  + e       1 - e
$$- \frac{8 i e^{\frac{p}{2}}}{- e^{\frac{p}{2}} + e^{\frac{i \pi}{24}}} + \frac{8 i e^{\frac{p}{2}}}{1 - e^{\frac{p}{2}}}$$ 
-8*i*exp(p/2)/(-exp(p/2) + exp(pi*i/24)) + 8*i*exp(p/2)/(1 - exp(p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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