Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin2x/ 3sinx/ sin2x/(3sinx)

Integral de sin2x/(3sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0            
  /            
 |             
 |  sin(2*x)   
 |  -------- dx
 |  3*sin(x)   
 |             
/              
0
∫00sin⁡(2x)3sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(2*x)/((3*sin(x))), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫213sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)3sin⁡(x) dx\int 2 \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(x)cos⁡(x)3sin⁡(x) dx=∫sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡(x) dx3\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{3}

        1. que u=1sin⁡(x)u = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}.

          Luego que du=−cos⁡(x)dxsin⁡2(x)du = - \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{\sin^{2}{\left(x \right)}} y ponemos −du- du:

          ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)3\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(2x)3sin⁡(x)=2cos⁡(x)3\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡(x)3 dx=2∫cos⁡(x) dx3\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)3\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x)3+constant\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x)3+constant\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | sin(2*x)          2*sin(x)
 | -------- dx = C + --------
 | 3*sin(x)             3    
 |                           
/
∫sin⁡(2x)3sin⁡(x) dx=C+2sin⁡(x)3\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор