Integral de x^1/2+2*x-3*x^(-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{2} + \frac{3}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}+ \mathrm{constant}$