Sr Examen

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Integral de x^1/2+2*x-3*x^(-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                      
  /                      
 |                       
 |  /  ___         3 \   
 |  |\/ x  + 2*x - --| dx
 |  |               2|   
 |  \              x /   
 |                       
/                        
1                        
14((x+2x)3x2)dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(\sqrt{x} + 2 x\right) - \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx
Integral(sqrt(x) + 2*x - 3/x^2, (x, 1, 4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      El resultado es: 2x323+x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (3x2)dx=31x2dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x\frac{3}{x}

    El resultado es: 2x323+x2+3x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{2} + \frac{3}{x}

  2. Ahora simplificar:

    2x523+x3+3x\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x523+x3+3x+constant\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x523+x3+3x+constant\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + x^{3} + 3}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                         3/2
 | /  ___         3 \           2   3   2*x   
 | |\/ x  + 2*x - --| dx = C + x  + - + ------
 | |               2|               x     3   
 | \              x /                         
 |                                            
/                                             
((x+2x)3x2)dx=C+2x323+x2+3x\int \left(\left(\sqrt{x} + 2 x\right) - \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{2} + \frac{3}{x}
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75025
Respuesta [src]
209
---
 12
20912\frac{209}{12}
=
=
209
---
 12
20912\frac{209}{12}
209/12
Respuesta numérica [src]
17.4166666666667
17.4166666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.