Sr Examen

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Integral de 1/2*sin(x)+cos(x)+2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /sin(x)             \   
 |  |------ + cos(x) + 2| dx
 |  \  2                /   
 |                          
/                           
0                           
01((sin(x)2+cos(x))+2)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right)\, dx
Integral(sin(x)/2 + cos(x) + 2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin(x)2dx=sin(x)dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: sin(x)cos(x)2\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: 2x+sin(x)cos(x)22 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x+sin(x)cos(x)2+constant2 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x+sin(x)cos(x)2+constant2 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 | /sin(x)             \                cos(x)         
 | |------ + cos(x) + 2| dx = C + 2*x - ------ + sin(x)
 | \  2                /                  2            
 |                                                     
/                                                      
((sin(x)2+cos(x))+2)dx=C+2x+sin(x)cos(x)2\int \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right)\, dx = C + 2 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
5   cos(1)         
- - ------ + sin(1)
2     2            
cos(1)2+sin(1)+52- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}
=
=
5   cos(1)         
- - ------ + sin(1)
2     2            
cos(1)2+sin(1)+52- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{5}{2}
5/2 - cos(1)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src]
3.07131983187383
3.07131983187383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.