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Resolución de integrales/ sin^3/ cos(x)/ 64*sin^3(x)*cos(x)

Integral de 64*sin^3(x)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |        3             
 |  64*sin (x)*cos(x) dx
 |                      
/                       
pi                      
--                      
3
∫π3064sin⁡3(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{0} 64 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((64*sin(x)^3)*cos(x), (x, pi/3, 0))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos 64du64 du:

    ∫64u3 du\int 64 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=64∫u3 du\int u^{3}\, du = 64 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 16u416 u^{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    16sin⁡4(x)16 \sin^{4}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16sin⁡4(x)+constant16 \sin^{4}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16sin⁡4(x)+constant16 \sin^{4}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |       3                          4   
 | 64*sin (x)*cos(x) dx = C + 16*sin (x)
 |                                      
/
∫64sin⁡3(x)cos⁡(x) dx=C+16sin⁡4(x)\int 64 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 16 \sin^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9
−9-9 
=
= 
-9
−9-9 
-9
Respuesta numérica [src] 
-9.0
-9.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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