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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-6/ 5*x+1/ 3*x^2-6*x-(4,5*x+13,5)

Integral de 3*x^2-6*x-(4,5*x+13,5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 9/2                            
  /                             
 |                              
 |  /   2           9*x   27\   
 |  |3*x  - 6*x + - --- - --| dx
 |  \                2    2 /   
 |                              
/                               
-1
∫−192((−9x2−272)+(3x2−6x)) dx\int\limits_{-1}^{\frac{9}{2}} \left(\left(- \frac{9 x}{2} - \frac{27}{2}\right) + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - 6*x - 9*x/2 - 27/2, (x, -1, 9/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9x2) dx=−9∫x dx2\int \left(- \frac{9 x}{2}\right)\, dx = - \frac{9 \int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −9x24- \frac{9 x^{2}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−272) dx=−27x2\int \left(- \frac{27}{2}\right)\, dx = - \frac{27 x}{2}

      El resultado es: −9x24−27x2- \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      El resultado es: x3−3x2x^{3} - 3 x^{2}

    El resultado es: x3−21x24−27x2x^{3} - \frac{21 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(4x2−21x−54)4\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x - 54\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(4x2−21x−54)4+constant\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x - 54\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(4x2−21x−54)4+constant\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x - 54\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                    2
 | /   2           9*x   27\           3   27*x   21*x 
 | |3*x  - 6*x + - --- - --| dx = C + x  - ---- - -----
 | \                2    2 /                2       4  
 |                                                     
/
∫((−9x2−272)+(3x2−6x)) dx=C+x3−21x24−27x2\int \left(\left(- \frac{9 x}{2} - \frac{27}{2}\right) + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{21 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.54.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1331 
------
  16
−133116- \frac{1331}{16} 
=
= 
-1331 
------
  16
−133116- \frac{1331}{16} 
-1331/16
Respuesta numérica [src] 
-83.1875
-83.1875

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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