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Resolución de integrales/ sin(x+pi/3)/ 5*dx/sin(x+pi/3)^2

Integral de 5*dx/sin(x+pi/3)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       5         
 |  ------------ dx
 |     2/    pi\   
 |  sin |x + --|   
 |      \    3 /   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx$$ 
Integral(5/sin(x + pi/3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           /x   pi\
 |                                       5*tan|- + --|
 |      5                      5              \2   6 /
 | ------------ dx = C - ------------- + -------------
 |    2/    pi\               /x   pi\         2      
 | sin |x + --|          2*tan|- + --|                
 |     \    3 /               \2   6 /                
 |                                                    
/
$$\int \frac{5}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx = C + \frac{5 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{5}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       /1   pi\          
                  5*tan|- + --|       ___
        5              \2   6 /   5*\/ 3 
- ------------- + ------------- + -------
       /1   pi\         2            3   
  2*tan|- + --|                          
       \2   6 /
$$- \frac{5}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} + \frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$ 
=
= 
                       /1   pi\          
                  5*tan|- + --|       ___
        5              \2   6 /   5*\/ 3 
- ------------- + ------------- + -------
       /1   pi\         2            3   
  2*tan|- + --|                          
       \2   6 /
$$- \frac{5}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} + \frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$ 
-5/(2*tan(1/2 + pi/6)) + 5*tan(1/2 + pi/6)/2 + 5*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
5.46697737794337
5.46697737794337

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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