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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(cosx-sinx)/(uno +sinx)
( coseno de x menos seno de x) dividir por (1 más seno de x)
( coseno de x menos seno de x) dividir por (uno más seno de x)
cosx-sinx/1+sinx
(cosx-sinx) dividir por (1+sinx)
(cosx-sinx)/(1+sinx)dx
Expresiones semejantes
(cosx-sinx)/(1-sinx)
(cosx+sinx)/(1+sinx)
(cos(x)-sin(x))/(1+sin(x))^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(cos(x)+sin(x)+2)
cosx+5xdx
cosx*sin^(3)*x
cosx/√(1+2sinx)
Cosx
sinx
sinx^9*cosx
sinx*2^cosx
sinx(1+2npi)+sinx(1-2npi)
sinx+5/(cosx)^2
sinx/(cos^3x)^1/5
sinx
sinx^9*cosx
sinx*2^cosx
sinx(1+2npi)+sinx(1-2npi)
sinx+5/(cosx)^2
sinx/(cos^3x)^1/5

Resolución de integrales/ -sinx/ 1+sinx/ (cosx-sinx)/(1+sinx)

Integral de (cosx-sinx)/(1+sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  cos(x) - sin(x)   
 |  --------------- dx
 |     1 + sin(x)     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((cos(x) - sin(x))/(1 + sin(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$
El resultado es: $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         /x\                   
 |                                                     x*tan|-|                   
 | cos(x) - sin(x)              2            x              \2/                   
 | --------------- dx = C - ---------- - ---------- - ---------- + log(1 + sin(x))
 |    1 + sin(x)                   /x\          /x\          /x\                  
 |                          1 + tan|-|   1 + tan|-|   1 + tan|-|                  
/                                  \2/          \2/          \2/

$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    pi         
1 - -- + log(2)
    2

$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(2 \right)} + 1$$

    pi         
1 - -- + log(2)
    2

$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(2 \right)} + 1$$

1 - pi/2 + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.122350853765049

0.122350853765049

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx-sinx)/(1+sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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