Sr Examen
Integral de (4x-1)/(x^2-4x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((4*x - 1)/(x^2 - 4*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/7\
|-|
4*x - 1 2*x - 4 \4/
------------ = 2*------------ + --------------
2 2 2
x - 4*x + 8 x - 4*x + 8 / x \
|- - + 1| + 1
\ 2 / o
/ | | 4*x - 1 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 8 | /
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
/ | \ 2 /
| |
| 2*x - 4 /
2* | ------------ dx + ----------------------
| 2 4
| x - 4*x + 8
|
/ En integral
/ | | 2*x - 4 2* | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ----- du = 2*log(8 + u) | 8 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 4 / 2 \ 2* | ------------ dx = 2*log\8 + x - 4*x/ | 2 | x - 4*x + 8 | /
En integral
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
x
v = 1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 7*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 / / x\
| 7*atan|-1 + -|
/ \ 2/
---------------------- = --------------
4 2 La solución:
/ x\
7*atan|-1 + -|
/ 2 \ \ 2/
C + 2*log\8 + x - 4*x/ + --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | 7*atan|-1 + -| | 4*x - 1 / 2 \ \ 2/ | ------------ dx = C + 2*log\8 + x - 4*x/ + -------------- | 2 2 | x - 4*x + 8 | /
$$\int \frac{4 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} - 4 x + 8 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*atan(1/2) 7*pi
-2*log(8) + 2*log(5) - ----------- + ----
2 8
$$- 2 \log{\left(8 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \pi}{8} + 2 \log{\left(5 \right)}$$
=
=
7*atan(1/2) 7*pi
-2*log(8) + 2*log(5) - ----------- + ----
2 8
$$- 2 \log{\left(8 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{7 \pi}{8} + 2 \log{\left(5 \right)}$$
-2*log(8) + 2*log(5) - 7*atan(1/2)/2 + 7*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.