Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
sin^ dos (x)*cos^ tres (x)*sin(y)
seno de al cuadrado (x) multiplicar por coseno de al cubo (x) multiplicar por seno de (y)
seno de en el grado dos (x) multiplicar por coseno de en el grado tres (x) multiplicar por seno de (y)
sin2(x)*cos3(x)*sin(y)
sin2x*cos3x*siny
sin²(x)*cos³(x)*sin(y)
sin en el grado 2(x)*cos en el grado 3(x)*sin(y)
sin^2(x)cos^3(x)sin(y)
sin2(x)cos3(x)sin(y)
sin2xcos3xsiny
sin^2xcos^3xsiny
sin^2(x)*cos^3(x)*sin(y)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^3/ sin(y)/ sin^2(x)*cos^3(x)*sin(y)

Integral de sin^2(x)cos^3(x)sin(y) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                          
  /                          
 |                           
 |     2       3             
 |  sin (x)*cos (x)*sin(y) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx$$

Integral((sin(x)^2*cos(x)^3)*sin(y), (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- u^{4} + u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\left(- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \sin{\left(y \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                 /     5         3   \       
 |    2       3                    |  sin (x)   sin (x)|       
 | sin (x)*cos (x)*sin(y) dx = C + |- ------- + -------|*sin(y)
 |                                 \     5         3   /       
/

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx = C + \left(- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) \sin{\left(y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x)cos^3(x)sin(y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x)*cos^3(x)*sin(y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de sin^2(x)cos^3(x)sin(y) dx