Sr Examen
Integral de (1+2x+x^2)/(1+2x^3+x^6) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | 1 + 2*x + x | ------------- dx | 3 6 | 1 + 2*x + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{6} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\, dx$$
Integral((1 + 2*x + x^2)/(1 + 2*x^3 + x^6), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___ \ / ___ ___\ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 | | 2 2*\/ 3 *atan|------------------| 10*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| | 1 + 2*x + x 1 1 -1 + 2*x -2 + x \ 3 / \ 3 3 / | ------------- dx = C - ---------- + --------- + -------------- - ------------------ + -------------------------------- + ---------------------------------- | 3 6 / 3\ 9*(1 + x) 2 / 2\ 27 27 | 1 + 2*x + x 3*\1 + x / 3 - 3*x + 3*x 3*\3 - 3*x + 3*x / | /
$$\int \frac{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{6} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\, dx = C - \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{10 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{1}{3 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 2 4*pi*\/ 3 - + ---------- 3 27
$$\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$$
=
=
___ 2 4*pi*\/ 3 - + ---------- 3 27
$$\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$$
2/3 + 4*pi*sqrt(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.