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Resolución de integrales/ x^3+x/ x+x^2/ (1+2x+x^2)/(1+2x^3+x^6)

Integral de (1+2x+x^2)/(1+2x^3+x^6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |   1 + 2*x + x    
 |  ------------- dx
 |         3    6   
 |  1 + 2*x  + x    
 |                  
/                   
0
∫01x2+(2x+1)x6+(2x3+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{6} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\, dx 
Integral((1 + 2*x + x^2)/(1 + 2*x^3 + x^6), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                  /    ___           \                /    ___         ___\
 |                                                                                           ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + x)|        ___     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |
 |             2                                                                         2*\/ 3 *atan|------------------|   10*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
 |  1 + 2*x + x               1            1          -1 + 2*x            -2 + x                     \        3         /                \    3         3    /
 | ------------- dx = C - ---------- + --------- + -------------- - ------------------ + -------------------------------- + ----------------------------------
 |        3    6            /     3\   9*(1 + x)                2     /             2\                  27                                  27                
 | 1 + 2*x  + x           3*\1 + x /               3 - 3*x + 3*x    3*\3 - 3*x + 3*x /                                                                        
 |                                                                                                                                                            
/
∫x2+(2x+1)x6+(2x3+1) dx=C−x−23(3x2−3x+3)+2x−13x2−3x+3+23atan⁡(23(x−12)3)27+103atan⁡(23x3−33)27−13(x3+1)+19(x+1)\int \frac{x^{2} + \left(2 x + 1\right)}{x^{6} + \left(2 x^{3} + 1\right)}\, dx = C - \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{10 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{1}{3 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
2   4*pi*\/ 3 
- + ----------
3       27
23+43π27\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27} 
=
= 
           ___
2   4*pi*\/ 3 
- + ----------
3       27
23+43π27\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27} 
2/3 + 4*pi*sqrt(3)/27
Respuesta numérica [src] 
1.47279971743743
1.47279971743743

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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