Sr Examen

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Integral de sinx^8-2sinx^6+sinx^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   8           6         4   \   
 |  \sin (x) - 2*sin (x) + sin (x)/ dx
 |                                    
/                                     
0                                     
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin^{8}{\left(x \right)} - 2 \sin^{6}{\left(x \right)}\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)^8 - 2*sin(x)^6 + sin(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Vuelva a escribir el integrando:

            3. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  El resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

              Método #3

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Vuelva a escribir el integrando:

            3. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                                   
 | /   8           6         4   \          sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
 | \sin (x) - 2*sin (x) + sin (x)/ dx = C - -------- + -------- + ---
 |                                            128        1024     128
/                                                                    
$$\int \left(\left(\sin^{8}{\left(x \right)} - 2 \sin^{6}{\left(x \right)}\right) + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{128} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{128} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{1024}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                           7                3                  5          
 3    3*cos(1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)   sin (1)*cos(1)   3*sin (1)*cos(1)
--- - --------------- - -------------- - -------------- + ----------------
128         128               8                64                16       
$$- \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{64} + \frac{3}{128} + \frac{3 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16}$$
=
=
                           7                3                  5          
 3    3*cos(1)*sin(1)   sin (1)*cos(1)   sin (1)*cos(1)   3*sin (1)*cos(1)
--- - --------------- - -------------- - -------------- + ----------------
128         128               8                64                16       
$$- \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{64} + \frac{3}{128} + \frac{3 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{16}$$
3/128 - 3*cos(1)*sin(1)/128 - sin(1)^7*cos(1)/8 - sin(1)^3*cos(1)/64 + 3*sin(1)^5*cos(1)/16
Respuesta numérica [src]
0.0303161896573113
0.0303161896573113

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.