Integral de x(x-1) dx

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |  x*(x - 1) dx
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{2} x \left(x - 1\right)\, dx

Integral(x*(x - 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(x - 1\right) = x^{2} - x$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    2    3
 |                    x    x 
 | x*(x - 1) dx = C - -- + --
 |                    2    3 
/

\int x \left(x - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/3

\frac{2}{3}

2/3

\frac{2}{3}

2/3

Respuesta numérica [src]

0.666666666666667

0.666666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.