Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
1/n^6
-
(n/(2*n+1))^n
- Gráfico de la función y =:
- x(x-1)
- Derivada de:
-
x(x-1)
- Integral de d{x}:
- x(x-1)
-
Expresiones idénticas
- x(x- uno)
- x(x menos 1)
- x(x menos uno)
- xx-1
-
Expresiones semejantes
- 2^(2x)(x-1/4)x
- 2^2x*(x-1/4)x
- 2^2x(x-1/4)x
- 5^(nx)*atan(x/(7^(n*x)*(x-1)))
- x(x+1)
- x*(x-1)
Suma de la serie x(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) x*(x - 1) /_, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} x \left(x - 1\right)$$
Sum(x*(x - 1), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x \left(x - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = x \left(x - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$x \left(x - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = x \left(x - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n