Integral de (7x^3-8x^2+5x)/(x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x + \left(7 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x^{2}} = 7 x - 8 + \frac{5}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} - 8 x + 5 \log{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x + \left(7 x^{3} - 8 x^{2}\right)}{x^{2}} = \frac{7 x^{2} - 8 x + 5}{x}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{7 x^{2} - 8 x + 5}{x} = 7 x - 8 + \frac{5}{x}$

   3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2} - 8 x + 5 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x^{2}}{2} - 8 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2}}{2} - 8 x + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$