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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ln|secx+tanx|dx
Integral de dx/(x^4-16)
Integral de dx/(x-13)
Integral de 1/sqrt(t(1-t^2))
Expresiones idénticas
dx/(x^ cuatro - dieciséis)
dx dividir por (x en el grado 4 menos 16)
dx dividir por (x en el grado cuatro menos dieciséis)
dx/(x4-16)
dx/x4-16
dx/(x⁴-16)
dx/x^4-16
dx dividir por (x^4-16)
Expresiones semejantes
dx/(x^4+16)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x-13)
dx/cos²x
dx/(xln^4x)
dx/4x
dx/16-9x^2

Resolución de integrales/ x/(x^4-16)/ dx/(x^4-16)

Integral de dx/(x^4-16) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   4        
 |  x  - 16   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} - 16}\, dx$$

Integral(1/(x^4 - 16), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{4} - 16} = - \frac{1}{8 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{32 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{32 \left(x - 2\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{32 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{32}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{32 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{32}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                     /x\                           
 |                  atan|-|                           
 |    1                 \2/   log(2 + x)   log(-2 + x)
 | ------- dx = C - ------- - ---------- + -----------
 |  4                  16         32            32    
 | x  - 16                                            
 |                                                    
/

$$\int \frac{1}{x^{4} - 16}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  atan(1/2)   log(3)
- --------- - ------
      16        32

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16}$$

  atan(1/2)   log(3)
- --------- - ------
      16        32

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16}$$

-atan(1/2)/16 - log(3)/32

Respuesta numérica [src]

-0.0633096095834288

-0.0633096095834288

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

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