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Resolución de integrales/ (2x-1)/ 1/x+√(2x-1)

Integral de 1/x+√(2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                     
  /                     
 |                      
 |  /1     _________\   
 |  |- + \/ 2*x - 1 | dx
 |  \x              /   
 |                      
/                       
1
∫15(2x−1+1x) dx\int\limits_{1}^{5} \left(\sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + sqrt(2*x - 1), (x, 1, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (2x−1)323\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: (2x−1)323+log⁡(x)\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (2x−1)323+log⁡(x)\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x−1)323+log⁡(x)+constant\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x−1)323+log⁡(x)+constant\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                     3/2         
 | /1     _________\          (2*x - 1)            
 | |- + \/ 2*x - 1 | dx = C + ------------ + log(x)
 | \x              /               3               
 |                                                 
/
∫(2x−1+1x) dx=C+(2x−1)323+log⁡(x)\int \left(\sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.05.01.52.02.53.03.54.04.5020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
26/3 + log(5)
log⁡(5)+263\log{\left(5 \right)} + \frac{26}{3} 
=
= 
26/3 + log(5)
log⁡(5)+263\log{\left(5 \right)} + \frac{26}{3} 
26/3 + log(5)
Respuesta numérica [src] 
10.2761045791008
10.2761045791008

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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