Integral de (x-1)*e^x/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x^{2}} = \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} = \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}$

   3. Integramos término a término:

      EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{x^{2}}\, dx$

         UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(x)/x**2, symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}$

      El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x^{2}} = \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{x^{2}}\, dx$

         UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(x)/x**2, symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}$

      El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\operatorname{Ei}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Ei}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{E}_{2}\left(- x\right)}{x}+ \mathrm{constant}$