Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (y-1)/ (y-1)/y^2

Integral de (y-1)/y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  y - 1   
 |  ----- dy
 |     2    
 |    y     
 |          
/           
0
∫01y−1y2 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y - 1}{y^{2}}\, dy 
Integral((y - 1)/y^2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    y−1y2=1y−1y2\frac{y - 1}{y^{2}} = \frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1y\frac{1}{y} es log⁡(y)\log{\left(y \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1y2) dy=−∫1y2 dy\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y^{2}}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

      Por lo tanto, el resultado es: 1y\frac{1}{y}

    El resultado es: log⁡(y)+1y\log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(y)+1y+constant\log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(y)+1y+constant\log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | y - 1          1         
 | ----- dy = C + - + log(y)
 |    2           y         
 |   y                      
 |                          
/
∫y−1y2 dy=C+log⁡(y)+1y\int \frac{y - 1}{y^{2}}\, dy = C + \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор