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Resolución de integrales/ 5-4*x/ 2*x/sqrt(5-4*x*x)

Integral de 2*x/sqrt(5-4*x*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2*x        
 |  ------------- dx
 |    ___________   
 |  \/ 5 - 4*x*x    
 |                  
/                   
0
∫012x−x4x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\sqrt{- x 4 x + 5}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(5 - 4*x*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−x4x+5u = \sqrt{- x 4 x + 5}.

    Luego que du=−4xdx−x4x+5du = - \frac{4 x dx}{\sqrt{- x 4 x + 5}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −−x4x+52- \frac{\sqrt{- x 4 x + 5}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −5−4x22- \frac{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5−4x22+constant- \frac{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5−4x22+constant- \frac{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                          ___________
 |      2*x               \/ 5 - 4*x*x 
 | ------------- dx = C - -------------
 |   ___________                2      
 | \/ 5 - 4*x*x                        
 |                                     
/
∫2x−x4x+5 dx=C−−x4x+52\int \frac{2 x}{\sqrt{- x 4 x + 5}}\, dx = C - \frac{\sqrt{- x 4 x + 5}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
  1   \/ 5 
- - + -----
  2     2
−12+52- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} 
=
= 
        ___
  1   \/ 5 
- - + -----
  2     2
−12+52- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} 
-1/2 + sqrt(5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.618033988749895
0.618033988749895

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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