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Resolución de integrales/ e^x*dx/ sqrt(1-e^x)*e^x*dx

Integral de sqrt(1-e^x)*e^x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ________      
 |    /      x   x   
 |  \/  1 - E  *E  dx
 |                   
/                    
0
∫01ex1−ex dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sqrt{1 - e^{x}}\, dx 
Integral(sqrt(1 - E^x)*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−exu = 1 - e^{x}.

      Luego que du=−exdxdu = - e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2(1−ex)323- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Método #2

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1−u du\int \sqrt{1 - u}\, du

      1. que u=1−uu = 1 - u.

        Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

        ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2(1−u)323- \frac{2 \left(1 - u\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2(1−ex)323- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −2(1−ex)323- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2(1−ex)323+constant- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(1−ex)323+constant- \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   3/2
 |    ________               /     x\   
 |   /      x   x          2*\1 - E /   
 | \/  1 - E  *E  dx = C - -------------
 |                               3      
/
∫ex1−ex dx=C−2(1−ex)323\int e^{x} \sqrt{1 - e^{x}}\, dx = C - \frac{2 \left(1 - e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000000.000020.000040.000060.000080.000100.000120.000140.000160.000180.0002001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      _______         _______
  2*\/ 1 - E    2*E*\/ 1 - E 
- ----------- + -------------
       3              3
−21−e3+2e1−e3- \frac{2 \sqrt{1 - e}}{3} + \frac{2 e \sqrt{1 - e}}{3} 
=
= 
      _______         _______
  2*\/ 1 - E    2*E*\/ 1 - E 
- ----------- + -------------
       3              3
−21−e3+2e1−e3- \frac{2 \sqrt{1 - e}}{3} + \frac{2 e \sqrt{1 - e}}{3} 
-2*sqrt(1 - E)/3 + 2*E*sqrt(1 - E)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 1.50158643689086j)
(0.0 + 1.50158643689086j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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