Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(x- uno / dos)exp(-x^ dos + uno)
(x menos 1 dividir por 2) exponente de ( menos x al cuadrado más 1)
(x menos uno dividir por dos) exponente de ( menos x en el grado dos más uno)
(x-1/2)exp(-x2+1)
x-1/2exp-x2+1
(x-1/2)exp(-x²+1)
(x-1/2)exp(-x en el grado 2+1)
x-1/2exp-x^2+1
(x-1 dividir por 2)exp(-x^2+1)
(x-1/2)exp(-x^2+1)dx
Expresiones semejantes
(x+1/2)exp(-x^2+1)
(x-1/2)exp(-x^2-1)
(x-1/2)exp(x^2+1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(-x)x^(x+1)
exp(x^2)
exp(x)/(1+exp(2*x))
exp(t^3/3)
exp(t)×sinat

Resolución de integrales/ x-1/2/ x^2+1/ (x-1/2)exp(-x^2+1)

Integral de (x-1/2)exp(-x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |                2       
 |             - x  + 1   
 |  (x - 1/2)*e         dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \frac{1}{2}\right) e^{1 - x^{2}}\, dx$$

Integral((x - 1/2)*exp(-x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{1 - x^{2}} = e x e^{- x^{2}} - \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}\right)\, dx = - \frac{e \int e^{- x^{2}}\, dx}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \frac{1}{2}\right) e^{1 - x^{2}} = e x e^{- x^{2}} - \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}\right)\, dx = - \frac{e \int e^{- x^{2}}\, dx}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{e \left(\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 e^{- x^{2}}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{e \left(\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 e^{- x^{2}}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e \left(\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 e^{- x^{2}}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                   2                  
 |               2                 -x        ____       
 |            - x  + 1          E*e      E*\/ pi *erf(x)
 | (x - 1/2)*e         dx = C - ------ - ---------------
 |                                2             4       
/

$$\int \left(x - \frac{1}{2}\right) e^{1 - x^{2}}\, dx = C - \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} - \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              ____       
  1   E   E*\/ pi *erf(1)
- - + - - ---------------
  2   2          4

$$- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$

              ____       
  1   E   E*\/ pi *erf(1)
- - + - - ---------------
  2   2          4

$$- \frac{e \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$

-1/2 + E/2 - E*sqrt(pi)*erf(1)/4

Respuesta numérica [src]

-0.15589832040983

-0.15589832040983

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-1/2)exp(-x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2