Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de e^y+4xsin2x+2sin2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  / y                            \   
 |  \E  + 4*x*sin(2*x) + 2*sin(2*x)/ dx
 |                                     
/                                      
0                                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{y} + 4 x \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(E^y + (4*x)*sin(2*x) + 2*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Método #3

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del seno es un coseno menos:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | / y                            \                        y                          
 | \E  + 4*x*sin(2*x) + 2*sin(2*x)/ dx = C - cos(2*x) + x*e  - 2*x*cos(2*x) + sin(2*x)
 |                                                                                    
/                                                                                     
$$\int \left(\left(e^{y} + 4 x \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + x e^{y} - 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$$
Respuesta [src]
                y         
1 - 3*cos(2) + e  + sin(2)
$$e^{y} + \sin{\left(2 \right)} + 1 - 3 \cos{\left(2 \right)}$$
=
=
                y         
1 - 3*cos(2) + e  + sin(2)
$$e^{y} + \sin{\left(2 \right)} + 1 - 3 \cos{\left(2 \right)}$$
1 - 3*cos(2) + exp(y) + sin(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.