Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno +2lnx)/(x√(lnx))
(1 más 2lnx) dividir por (x√(lnx))
(uno más 2lnx) dividir por (x√(lnx))
1+2lnx/x√lnx
(1+2lnx) dividir por (x√(lnx))
(1+2lnx)/(x√(lnx))dx
Expresiones semejantes
(1-2lnx)/(x√(lnx))
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx

Resolución de integrales/ √(lnx)/ (1+2lnx)/(x√(lnx))

Integral de (1+2lnx)/(x√(lnx)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 + 2*log(x)   
 |  ------------ dx
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)    
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx$$

Integral((1 + 2*log(x))/((x*sqrt(log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u + 1}{\sqrt{u}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 u^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u^{2} + 4}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 u^{2} + 4}{u^{4}}\, du = - \int \frac{2 u^{2} + 4}{u^{4}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{2} + 4}{u^{4}} = \frac{2}{u^{2}} + \frac{4}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u^{4}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} - \frac{4}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u} + \frac{4}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}} = \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x} + \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = 2 \int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{3} + 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{3} + 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{4 \log{\left(x \right)}}{3} + 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                           3/2   
 | 1 + 2*log(x)              ________   4*log   (x)
 | ------------ dx = C + 2*\/ log(x)  + -----------
 |     ________                              3     
 | x*\/ log(x)                                     
 |                                                 
/

$$\int \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo*I

$$\infty i$$

oo*I

$$\infty i$$

oo*i

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 377.068010163445j)

(0.0 + 377.068010163445j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+2lnx)/(x√(lnx)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2