Integral de √(lnx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)  dx
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{e} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sqrt(log(x)), (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int \sqrt{u} e^{u}\, du$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Ahora simplificar:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                  /                  ____     /  _________\\
  /                      ________ |    _________   \/ pi *erfc\\/ -log(x) /|
 |                     \/ log(x) *|x*\/ -log(x)  + ------------------------|
 |   ________                     \                           2            /
 | \/ log(x)  dx = C + -----------------------------------------------------
 |                                            _________                     
/                                           \/ -log(x)

$$\int \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ____     /        ____        \
I*\/ pi      |      \/ pi *erfc(I)|
-------- - I*|E*I + --------------|
   2         \            2       /

$$- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \right)}}{2} + e i\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

    ____     /        ____        \
I*\/ pi      |      \/ pi *erfc(I)|
-------- - I*|E*I + --------------|
   2         \            2       /

$$- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \right)}}{2} + e i\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

i*sqrt(pi)/2 - i*(E*i + sqrt(pi)*erfc(i)/2)

Respuesta numérica [src]

1.25563008255186

1.25563008255186

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de √(lnx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución