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Resolución de integrales/ √(lnx)

Integral de √(lnx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)  dx
 |               
/                
1
∫1elog⁡(x) dx\int\limits_{1}^{e} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sqrt(log(x)), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int \sqrt{u} e^{u}\, du

      UpperGammaRule(a=1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x−log⁡(x)+πerfc⁡(−log⁡(x))2)log⁡(x)−log⁡(x)\frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}

  2. Ahora simplificar:

    xlog⁡(x)+πlog⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))2−log⁡(x)x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xlog⁡(x)+πlog⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))2−log⁡(x)+constantx \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xlog⁡(x)+πlog⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))2−log⁡(x)+constantx \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /                  ____     /  _________\\
  /                      ________ |    _________   \/ pi *erfc\\/ -log(x) /|
 |                     \/ log(x) *|x*\/ -log(x)  + ------------------------|
 |   ________                     \                           2            /
 | \/ log(x)  dx = C + -----------------------------------------------------
 |                                            _________                     
/                                           \/ -log(x)
∫log⁡(x) dx=C+(x−log⁡(x)+πerfc⁡(−log⁡(x))2)log⁡(x)−log⁡(x)\int \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.602
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ____     /        ____        \
I*\/ pi      |      \/ pi *erfc(I)|
-------- - I*|E*I + --------------|
   2         \            2       /
−i(πerfc⁡(i)2+ei)+iπ2- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \right)}}{2} + e i\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2} 
=
= 
    ____     /        ____        \
I*\/ pi      |      \/ pi *erfc(I)|
-------- - I*|E*I + --------------|
   2         \            2       /
−i(πerfc⁡(i)2+ei)+iπ2- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \right)}}{2} + e i\right) + \frac{i \sqrt{\pi}}{2} 
i*sqrt(pi)/2 - i*(E*i + sqrt(pi)*erfc(i)/2)
Respuesta numérica [src] 
1.25563008255186
1.25563008255186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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