Integral de √(lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  2              
 b               
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
b

$$\int\limits_{b}^{b^{2}} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(log(x))/x, (x, b, b^2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   ________               3/2   
 | \/ log(x)           2*log   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |     x                    3     
 |                                
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       3/2           3/2/ 2\
  2*log   (b)   2*log   \b /
- ----------- + ------------
       3             3

$$- \frac{2 \log{\left(b \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \log{\left(b^{2} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

       3/2           3/2/ 2\
  2*log   (b)   2*log   \b /
- ----------- + ------------
       3             3

$$- \frac{2 \log{\left(b \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \log{\left(b^{2} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

-2*log(b)^(3/2)/3 + 2*log(b^2)^(3/2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de √(lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2