Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
13sin(3x)*e^(-3x)
13 seno de (3x) multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
13sin(3x)*e(-3x)
13sin3x*e-3x
13sin(3x)e^(-3x)
13sin(3x)e(-3x)
13sin3xe-3x
13sin3xe^-3x
13sin(3x)*e^(-3x)dx
Expresiones semejantes
13sin(3x)*e^(3x)

Resolución de integrales/ e^(-3x)/ sin(3x)/ 13sin(3x)*e^(-3x)

Integral de 13sin(3x)*e^(-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |               -3*x   
 |  13*sin(3*x)*E     dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} 13 \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((13*sin(3*x))*E^(-3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{13 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{13 e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{13 \int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{6} - \frac{13 e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{13 e^{- 3 x} \sin{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{13 e^{- 3 x} \cos{\left(3 x \right)}}{6}$
Método #2
1. que $u = - 3 x$ .
  
  Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $\frac{13 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{13 e^{u} \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{13 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 e^{u} \sin{\left(u \right)}}{6} - \frac{13 e^{u} \cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{13 e^{- 3 x} \sin{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{13 e^{- 3 x} \cos{\left(3 x \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$- \frac{13 \sqrt{2} e^{- 3 x} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{13 \sqrt{2} e^{- 3 x} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{13 \sqrt{2} e^{- 3 x} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                         -3*x       -3*x         
 |              -3*x          13*cos(3*x)*e       13*e    *sin(3*x)
 | 13*sin(3*x)*E     dx = C - ----------------- - -----------------
 |                                    6                   6        
/

$$\int e^{- 3 x} 13 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{13 e^{- 3 x} \sin{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{13 e^{- 3 x} \cos{\left(3 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                -3       -3       
13   13*cos(3)*e     13*e  *sin(3)
-- - ------------- - -------------
6          6               6

$$- \frac{13 \sin{\left(3 \right)}}{6 e^{3}} - \frac{13 \cos{\left(3 \right)}}{6 e^{3}} + \frac{13}{6}$$

                -3       -3       
13   13*cos(3)*e     13*e  *sin(3)
-- - ------------- - -------------
6          6               6

$$- \frac{13 \sin{\left(3 \right)}}{6 e^{3}} - \frac{13 \cos{\left(3 \right)}}{6 e^{3}} + \frac{13}{6}$$

13/6 - 13*cos(3)*exp(-3)/6 - 13*exp(-3)*sin(3)/6

Respuesta numérica [src]

2.25823622401557

2.25823622401557

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 13sin(3x)*e^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2