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Resolución de integrales/ x²+x+1/ (x³+1)/(x²+x+1)

Integral de (x³+1)/(x²+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     3         
 |    x  + 1     
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x + 1   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx$$ 
Integral((x^3 + 1)/(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /    ___          \
 |                                  ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|
 |    3                 2       4*\/ 3 *atan|-----------------|
 |   x  + 1            x                    \        3        /
 | ---------- dx = C + -- - x + -------------------------------
 |  2                  2                       3               
 | x  + x + 1                                                  
 |                                                             
/
$$\int \frac{x^{3} + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             ___
  1   2*pi*\/ 3 
- - + ----------
  2       9
$$- \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$ 
=
= 
             ___
  1   2*pi*\/ 3 
- - + ----------
  2       9
$$- \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$ 
-1/2 + 2*pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.709199576156145
0.709199576156145

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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