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Resolución de integrales/ -4x+3/ x²-4x/ x³-6x/ (2x³-6x²-4x+3)

Integral de (2x³-6x²-4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                           
  /                           
 |                            
 |  /   3      2          \   
 |  \2*x  - 6*x  - 4*x + 3/ dx
 |                            
/                             
-1
∫−13((−4x+(2x3−6x2))+3) dx\int\limits_{-1}^{3} \left(\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 3\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 6*x^2 - 4*x + 3, (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

        El resultado es: x42−2x3\frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3}

      El resultado es: x42−2x3−2x2\frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: x42−2x3−2x2+3x\frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3−4x2−4x+6)2\frac{x \left(x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 6\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3−4x2−4x+6)2+constant\frac{x \left(x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3−4x2−4x+6)2+constant\frac{x \left(x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                   4                    
 | /   3      2          \          x       2      3      
 | \2*x  - 6*x  - 4*x + 3/ dx = C + -- - 2*x  - 2*x  + 3*x
 |                                  2                     
/
∫((−4x+(2x3−6x2))+3) dx=C+x42−2x3−2x2+3x\int \left(\left(- 4 x + \left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-20
−20-20 
=
= 
-20
−20-20 
-20
Respuesta numérica [src] 
-20.0
-20.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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