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Resolución de integrales/ tg^2(2x)

Integral de tg^2(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi             
 --             
 8              
  /             
 |              
 |     2        
 |  tan (2*x) dx
 |              
/               
0
∫0π8tan⁡2(2x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{8}} \tan^{2}{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(tan(2*x)^2, (x, 0, pi/8))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡2(2x)=sec⁡2(2x)−1\tan^{2}{\left(2 x \right)} = \sec^{2}{\left(2 x \right)} - 1

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(2x)2cos⁡(2x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −x+sin⁡(2x)2cos⁡(2x)- x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −x+tan⁡(2x)2- x + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −x+tan⁡(2x)2+constant- x + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+tan⁡(2x)2+constant- x + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |    2                    sin(2*x) 
 | tan (2*x) dx = C - x + ----------
 |                        2*cos(2*x)
/
∫tan⁡2(2x) dx=C−x+sin⁡(2x)2cos⁡(2x)\int \tan^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C - x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.3502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   pi
- - --
2   8
12−π8\frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} 
=
= 
1   pi
- - --
2   8
12−π8\frac{1}{2} - \frac{\pi}{8} 
1/2 - pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.107300918301276
0.107300918301276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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