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Resolución de integrales/ tg^2(2x)/ 1+ctg^2(2x)

Integral de 1+ctg^2(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 4                    
  /                   
 |                    
 |  /       2     \   
 |  \1 + cot (2*x)/ dx
 |                    
/                     
pi                    
--                    
8
∫π8π4(cot⁡2(2x)+1) dx\int\limits_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{4}} \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(1 + cot(2*x)^2, (x, pi/8, pi/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −x−cos⁡(2x)2sin⁡(2x)- x - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −cos⁡(2x)2sin⁡(2x)- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −12tan⁡(2x)- \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −12tan⁡(2x)+constant- \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12tan⁡(2x)+constant- \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /       2     \           cos(2*x) 
 | \1 + cot (2*x)/ dx = C - ----------
 |                          2*sin(2*x)
/
∫(cot⁡2(2x)+1) dx=C−cos⁡(2x)2sin⁡(2x)\int \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.400.450.500.550.600.650.700.752.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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