Integral de 1/x^2*sin1/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}$.

      Luego que $du = - \frac{2 \sin{\left(1 \right)} dx}{x^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{x^{2}}$.

      Luego que $du = - \frac{2 dx}{x^{3}}$ y ponemos $- \frac{du \sin{\left(1 \right)}}{2}$:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \int 1\, du}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \sin{\left(1 \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}$

   Método #3

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du \sin{\left(1 \right)}}{2}$:

      $\int \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\sin{\left(1 \right)} \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}$

   Método #4

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du \sin{\left(1 \right)}$:

      $\int \left(- u \sin{\left(1 \right)}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = - \sin{\left(1 \right)} \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$