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Resolución de integrales/ ln(x)/ (1-x)/ ln(x)/(1-x)

Integral de ln(x)/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |  1 - x    
 |           
/            
0
∫01log⁡(x)1−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x}\, dx 
Integral(log(x)/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    log⁡(x)1−x=−log⁡(x)x−1\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x} = - \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−log⁡(x)x−1) dx=−∫log⁡(x)x−1 dx\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −Li⁡2((x−1)eiπ)- \operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: Li⁡2((x−1)eiπ)\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    Li⁡2((x−1)eiπ)+constant\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

Li⁡2((x−1)eiπ)+constant\operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | log(x)                 /             pi*I\
 | ------ dx = C + polylog\2, (-1 + x)*e    /
 | 1 - x                                     
 |                                           
/
∫log⁡(x)1−x dx=C+Li⁡2((x−1)eiπ)\int \frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x}\, dx = C + \operatorname{Li}_{2}\left(\left(x - 1\right) e^{i \pi}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2 
-pi  
-----
  6
−π26- \frac{\pi^{2}}{6} 
=
= 
   2 
-pi  
-----
  6
−π26- \frac{\pi^{2}}{6} 
-pi^2/6
Respuesta numérica [src] 
-1.64493406684823
-1.64493406684823

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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