Integral de (x)^(1/2)/(x^(-1/2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- \frac{2}{u^{5}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{4}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$