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Resolución de integrales/ sqrtx/ x-1/x/ (2x-1/x+2/sqrtx)

Integral de (2x-1/x+2/sqrtx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                     
  /                     
 |                      
 |  /      1     2  \   
 |  |2*x - - + -----| dx
 |  |      x     ___|   
 |  \          \/ x /   
 |                      
/                       
1
∫1e((2x−1x)+2x) dx\int\limits_{1}^{e} \left(\left(2 x - \frac{1}{x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx 
Integral(2*x - 1/x + 2/sqrt(x), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x2−log⁡(x)x^{2} - \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2 du\int 2\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x2 \sqrt{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x4 \sqrt{x}

    El resultado es: 4x+x2−log⁡(x)4 \sqrt{x} + x^{2} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x+x2−log⁡(x)+constant4 \sqrt{x} + x^{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+x2−log⁡(x)+constant4 \sqrt{x} + x^{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /      1     2  \           2                ___
 | |2*x - - + -----| dx = C + x  - log(x) + 4*\/ x 
 | |      x     ___|                               
 | \          \/ x /                               
 |                                                 
/
∫((2x−1x)+2x) dx=C+4x+x2−log⁡(x)\int \left(\left(2 x - \frac{1}{x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 4 \sqrt{x} + x^{2} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        1/2    2
-6 + 4*e    + e
−6+4e12+e2-6 + 4 e^{\frac{1}{2}} + e^{2} 
=
= 
        1/2    2
-6 + 4*e    + e
−6+4e12+e2-6 + 4 e^{\frac{1}{2}} + e^{2} 
-6 + 4*exp(1/2) + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
7.98394118173116
7.98394118173116

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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