Integral de 2sin(x)*sin(y)+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x - 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$