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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ x+x^2/ -2x+x^2+x^3

Integral de -2x+x^2+x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2                    
  /                    
 |                     
 |  /        2    3\   
 |  \-2*x + x  + x / dx
 |                     
/                      
0
∫0−2(x3+(x2−2x)) dx\int\limits_{0}^{-2} \left(x^{3} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right)\, dx 
Integral(-2*x + x^2 + x^3, (x, 0, -2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: x33−x2\frac{x^{3}}{3} - x^{2}

    El resultado es: x44+x33−x2\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x24+x3−1)x^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x24+x3−1)+constantx^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x24+x3−1)+constantx^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                 3    4
 | /        2    3\           2   x    x 
 | \-2*x + x  + x / dx = C - x  + -- + --
 |                                3    4 
/
∫(x3+(x2−2x)) dx=C+x44+x33−x2\int \left(x^{3} + \left(x^{2} - 2 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.05-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-8/3
−83- \frac{8}{3} 
=
= 
-8/3
−83- \frac{8}{3} 
-8/3
Respuesta numérica [src] 
-2.66666666666667
-2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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