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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Integral de x³lnx
Integral de x^5/(1+x^12)
Expresiones idénticas
(dos *x^ dos + cinco *x)*sin(x/ dos)
(2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
(2*x2+5*x)*sin(x/2)
2*x2+5*x*sinx/2
(2*x²+5*x)*sin(x/2)
(2*x en el grado 2+5*x)*sin(x/2)
(2x^2+5x)sin(x/2)
(2x2+5x)sin(x/2)
2x2+5xsinx/2
2x^2+5xsinx/2
(2*x^2+5*x)*sin(x dividir por 2)
(2*x^2+5*x)*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2*x^2-5*x)*sin(x/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1xdx
sin(√x)/√x
sin(x)/x
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sin(x)/(x^3+1)

Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+5/ sin(x/2)/ (2*x^2+5*x)*sin(x/2)

Integral de (2x^2+5x)*sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   2      \    /x\   
 |  \2*x  + 5*x/*sin|-| dx
 |                  \2/   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} + 5 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((2*x^2 + 5*x)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x^{2} + 5 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \left(2 x + 5\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x + 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 8 x - 10$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -8$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 16 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x^{2} + 5 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 | /   2      \    /x\                /x\         /x\           /x\      2    /x\           /x\
 | \2*x  + 5*x/*sin|-| dx = C + 20*sin|-| + 32*cos|-| - 10*x*cos|-| - 4*x *cos|-| + 16*x*sin|-|
 |                 \2/                \2/         \2/           \2/           \2/           \2/
 |                                                                                             
/

$$\int \left(2 x^{2} + 5 x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 10 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-32 + 18*cos(1/2) + 36*sin(1/2)

$$-32 + 18 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 36 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-32 + 18*cos(1/2) + 36*sin(1/2)

$$-32 + 18 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 36 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-32 + 18*cos(1/2) + 36*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

1.05580550377802

1.05580550377802

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x^2+5x)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2*x^2+5*x)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2x^2+5x)*sin(x/2) dx