Sr Examen
Integral de Sqrt(5)/(2xsqrt(5+4x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
5 / | | ___ | \/ 5 | --------------- dx | _________ | 2*x*\/ 5 + 4*x | / 1
$$\int\limits_{1}^{5} \frac{\sqrt{5}}{2 x \sqrt{4 x + 5}}\, dx$$
Integral(sqrt(5)/(((2*x)*sqrt(5 + 4*x))), (x, 1, 5))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___ _________\ \
|| ___ |2*\/ 5 *\/ 5/4 + x | |
/ ||-\/ 5 *acoth|-------------------| |
| || \ 5 / 4*|5/4 + x| |
| ___ ||---------------------------------- for ----------- > 1|
| \/ 5 ___ || 5 5 |
| --------------- dx = C + \/ 5 *|< |
| _________ || / ___ _________\ |
| 2*x*\/ 5 + 4*x || ___ |2*\/ 5 *\/ 5/4 + x | |
| ||-\/ 5 *atanh|-------------------| |
/ || \ 5 / |
||---------------------------------- otherwise |
\\ 5 /
$$\int \frac{\sqrt{5}}{2 x \sqrt{4 x + 5}}\, dx = C + \sqrt{5} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x + \frac{5}{4}}}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: \frac{4 \left|{x + \frac{5}{4}}\right|}{5} > 1 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x + \frac{5}{4}}}{5} \right)}}{5} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 5 | |\/ 5 |
- atanh|-----| + atanh|-----|
\ 5 / \ 3 /
$$- \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{3} \right)}$$
=
=
/ ___\ / ___\
|\/ 5 | |\/ 5 |
- atanh|-----| + atanh|-----|
\ 5 / \ 3 /
$$- \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{3} \right)}$$
-atanh(sqrt(5)/5) + atanh(sqrt(5)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.