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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1+2x^2/ (1+2x^2)/x^2(1+x^2)

Integral de (1+2x^2)/x^2(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |         2            
 |  1 + 2*x  /     2\   
 |  --------*\1 + x / dx
 |      2               
 |     x                
 |                      
/                       
0
∫012x2+1x2(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)\, dx 
Integral(((1 + 2*x^2)/x^2)*(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x2+1x2(x2+1)=2x2+3+1x2\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) = 2 x^{2} + 3 + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 2x33+3x−1x\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x2+1x2(x2+1)=2x4+3x2+1x2\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      2x4+3x2+1x2=2x2+3+1x2\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x^{2}} = 2 x^{2} + 3 + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 2x33+3x−1x\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33+3x−1x+constant\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33+3x−1x+constant\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |        2                                3
 | 1 + 2*x  /     2\          1         2*x 
 | --------*\1 + x / dx = C - - + 3*x + ----
 |     2                      x          3  
 |    x                                     
 |                                          
/
∫2x2+1x2(x2+1) dx=C+2x33+3x−1x\int \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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