Sr Examen

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Integral de 1/(x^3+x^2+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |   3    2           
 |  x  + x  + x + 1   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx$$
Integral(1/(x^3 + x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                    /     2\
 |        1                 atan(x)   log(1 + x)   log\1 + x /
 | --------------- dx = C + ------- + ---------- - -----------
 |  3    2                     2          2             4     
 | x  + x  + x + 1                                            
 |                                                            
/                                                             
$$\int \frac{1}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)   pi
------ + --
  4      8 
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$
=
=
log(2)   pi
------ + --
  4      8 
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$
log(2)/4 + pi/8
Respuesta numérica [src]
0.56598587683871
0.56598587683871

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.