Integral de tg(4x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  tan(4*x + 1) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(4 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral(tan(4*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan{\left(4 x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(4 x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}$
Método #2
1. que $u = 4 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \cos{\left(u \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{4}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                       log(cos(4*x + 1))
 | tan(4*x + 1) dx = C - -----------------
 |                               4        
/

$$\int \tan{\left(4 x + 1 \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x + 1 \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (5)/
- ---------------- + ----------------
         8                  8

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{8}$$

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (5)/
- ---------------- + ----------------
         8                  8

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{8}$$

-log(1 + tan(1)^2)/8 + log(1 + tan(5)^2)/8

Respuesta numérica [src]

0.920207778729023

0.920207778729023

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tg(4x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2