Integral de (5+8cosx−4cos^3x)sinxdx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(4u3−8u−5)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4u3du=4∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: u4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8u)du=−8∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −4u2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−5)du=−5u
El resultado es: u4−4u2−5u
Si ahora sustituir u más en:
cos4(x)−4cos2(x)−5cos(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
((8cos(x)+5)−4cos3(x))sin(x)=−4sin(x)cos3(x)+8sin(x)cos(x)+5sin(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4sin(x)cos3(x))dx=−4∫sin(x)cos3(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u3)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3du=−∫u3du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −4u4
Si ahora sustituir u más en:
−4cos4(x)
Por lo tanto, el resultado es: cos4(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8sin(x)cos(x)dx=8∫sin(x)cos(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(x)dx=5∫sin(x)dx
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(x)
El resultado es: cos4(x)−4cos2(x)−5cos(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
((8cos(x)+5)−4cos3(x))sin(x)=−4sin(x)cos3(x)+8sin(x)cos(x)+5sin(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4sin(x)cos3(x))dx=−4∫sin(x)cos3(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u3)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3du=−∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: −4u4
Si ahora sustituir u más en:
−4cos4(x)
Por lo tanto, el resultado es: cos4(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8sin(x)cos(x)dx=8∫sin(x)cos(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(x)dx=5∫sin(x)dx
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(x)
El resultado es: cos4(x)−4cos2(x)−5cos(x)
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Ahora simplificar:
(cos3(x)−4cos(x)−5)cos(x)
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Añadimos la constante de integración:
(cos3(x)−4cos(x)−5)cos(x)+constant
Respuesta:
(cos3(x)−4cos(x)−5)cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 3 \ 4 2
| \5 + 8*cos(x) - 4*cos (x)/*sin(x) dx = C + cos (x) - 5*cos(x) - 4*cos (x)
|
/
∫((8cos(x)+5)−4cos3(x))sin(x)dx=C+cos4(x)−4cos2(x)−5cos(x)
Gráfica
4 2
8 + cos (1) - 5*cos(1) - 4*cos (1)
−5cos(1)−4cos2(1)+cos4(1)+8
=
4 2
8 + cos (1) - 5*cos(1) - 4*cos (1)
−5cos(1)−4cos2(1)+cos4(1)+8
8 + cos(1)^4 - 5*cos(1) - 4*cos(1)^2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.