Integral de cos(z+1)/z(z+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                      
 |                       
 |  cos(z + 1)           
 |  ----------*(z + 1) dz
 |      z                
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{\cos{\left(z + 1 \right)}}{z} \left(z + 1\right)\, dz$$

Integral((cos(z + 1)/z)*(z + 1), (z, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{z}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dz}{z^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}} = \frac{\cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{\cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=1, context=cos(_u + 1)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(u \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      que $u = 1 + \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $- \sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(z + 1 \right)}}{z} \left(z + 1\right) = \frac{z \cos{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(z + 1 \right)}}{z}$
2. que $u = \frac{1}{z}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dz}{z^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}} = \frac{\cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{\cos{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u + 1 \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=1, context=cos(_u + 1)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(u \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      que $u = 1 + \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $- \sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(z + 1 \right)}}{z} \left(z + 1\right) = \cos{\left(z + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(z + 1 \right)}}{z}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = z + 1$ .
    
    Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(z + 1 \right)}$
  El resultado es: $\sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                     
 | cos(z + 1)                                                          
 | ----------*(z + 1) dz = C + Ci(z)*cos(1) - Si(z)*sin(1) + sin(1 + z)
 |     z                                                               
 |                                                                     
/

$$\int \frac{\cos{\left(z + 1 \right)}}{z} \left(z + 1\right)\, dz = C + \sin{\left(z + 1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \operatorname{Ci}{\left(z \right)} - \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(z \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo - Si(2)*sin(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(2 \right)} + \infty$$

oo - Si(2)*sin(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} \operatorname{Si}{\left(2 \right)} + \infty$$

oo - Si(2)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

21.3130678400228

21.3130678400228

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(z+1)/z(z+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3