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Resolución de integrales/ x^3+x/ 1/4x^3/ 1/4x^3+x^2

Integral de 1/4x^3+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0             
  /             
 |              
 |  / 3     \   
 |  |x     2|   
 |  |-- + x | dx
 |  \4      /   
 |              
/               
-4
∫−40(x34+x2) dx\int\limits_{-4}^{0} \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^3/4 + x^2, (x, -4, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x34 dx=∫x3 dx4\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x416\frac{x^{4}}{16}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: x416+x33\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(3x+16)48\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{48}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x+16)48+constant\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{48}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x+16)48+constant\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{48}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | / 3     \           3    4
 | |x     2|          x    x 
 | |-- + x | dx = C + -- + --
 | \4      /          3    16
 |                           
/
∫(x34+x2) dx=C+x416+x33\int \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16/3
163\frac{16}{3} 
=
= 
16/3
163\frac{16}{3} 
16/3
Respuesta numérica [src] 
5.33333333333333
5.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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