Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
seis *x^ dos /(uno -x^ tres)
6 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos x al cubo )
seis multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos x en el grado tres)
6*x2/(1-x3)
6*x2/1-x3
6*x²/(1-x³)
6*x en el grado 2/(1-x en el grado 3)
6x^2/(1-x^3)
6x2/(1-x3)
6x2/1-x3
6x^2/1-x^3
6*x^2 dividir por (1-x^3)
6*x^2/(1-x^3)dx
Expresiones semejantes
6*x^2/(1+x^3)

Resolución de integrales/ 6*x^2/ 1-x^3/ 6*x^2/(1-x^3)

Integral de 6*x^2/(1-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}}\, dx$$

Integral((6*x^2)/(1 - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - x^{3}$ .
  
  Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \log{\left(1 - x^{3} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}} = - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}} = - \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \log{\left(1 - x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(1 - x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 /     3\
 | ------ dx = C - 2*log\1 - x /
 |      3                       
 | 1 - x                        
 |                              
/

$$\int \frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}}\, dx = C - 2 \log{\left(1 - x^{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*I

$$\infty + 2 i \pi$$

oo + 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

85.9846889950946

85.9846889950946

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6*x^2/(1-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3