Sr Examen

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Integral de 6*x^2/(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 - x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}}\, dx$$
Integral((6*x^2)/(1 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 /     3\
 | ------ dx = C - 2*log\1 - x /
 |      3                       
 | 1 - x                        
 |                              
/                               
$$\int \frac{6 x^{2}}{1 - x^{3}}\, dx = C - 2 \log{\left(1 - x^{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo + 2*pi*I
$$\infty + 2 i \pi$$
=
=
oo + 2*pi*I
$$\infty + 2 i \pi$$
oo + 2*pi*i
Respuesta numérica [src]
85.9846889950946
85.9846889950946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.