Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(tres ^x-x^ tres)/e^-x
(3 en el grado x menos x al cubo ) dividir por e en el grado menos x
(tres en el grado x menos x en el grado tres) dividir por e en el grado menos x
(3x-x3)/e-x
3x-x3/e-x
(3^x-x³)/e^-x
(3 en el grado x-x en el grado 3)/e en el grado -x
3^x-x^3/e^-x
(3^x-x^3) dividir por e^-x
(3^x-x^3)/e^-xdx
Expresiones semejantes
(3^x+x^3)/e^-x
(3^x-x^3)/e^+x

Resolución de integrales/ x-x^3/ (3^x-x^3)/e^-x

Integral de (3^x-x^3)/e^-x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   x    3   
 |  3  - x    
 |  ------- dx
 |     -x     
 |    E       
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x} - x^{3}}{e^{- x}}\, dx$$

Integral((3^x - x^3)/E^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3^{x} - x^{3}}{e^{- x}} = 3^{x} e^{x} - x^{3} e^{x}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{3^{x} e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{3} e^{x}\right)\, dx = - \int x^{3} e^{x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{x}\, dx = 6 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x}$
El resultado es: $\frac{3^{x} e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}} - x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 e\right)^{x} + \left(1 + \log{\left(3 \right)}\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 e\right)^{x} + \left(1 + \log{\left(3 \right)}\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 e\right)^{x} + \left(1 + \log{\left(3 \right)}\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |  x    3                                               x  x   
 | 3  - x              x    3  x        x      2  x     3 *e    
 | ------- dx = C + 6*e  - x *e  - 6*x*e  + 3*x *e  + ----------
 |    -x                                              1 + log(3)
 |   E                                                          
 |                                                              
/

$$\int \frac{3^{x} - x^{3}}{e^{- x}}\, dx = \frac{3^{x} e^{x}}{1 + \log{\left(3 \right)}} + C - x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 6 e^{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                            1       
                                      1 + ------    
                                          log(3)    
                    1                3              
-6 + 2*E - ------------------- + -------------------
           /      1   \          /      1   \       
           |1 + ------|*log(3)   |1 + ------|*log(3)
           \    log(3)/          \    log(3)/

$$-6 - \frac{1}{\left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + 1}}{\left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + 1\right) \log{\left(3 \right)}} + 2 e$$

                                            1       
                                      1 + ------    
                                          log(3)    
                    1                3              
-6 + 2*E - ------------------- + -------------------
           /      1   \          /      1   \       
           |1 + ------|*log(3)   |1 + ------|*log(3)
           \    log(3)/          \    log(3)/

-6 + 2*E - 1/((1 + 1/log(3))*log(3)) + 3^(1 + 1/log(3))/((1 + 1/log(3))*log(3))

Respuesta numérica [src]

2.84588586665221

2.84588586665221

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3^x-x^3)/e^-x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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