Sr Examen

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Integral de (2*x-5)/(x^2-5*x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x - 5      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 5*x + 7   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}\, dx$$
Integral((2*x - 5)/(x^2 - 5*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   2*x - 5      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 5*x + 7   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
                                         / 0 \           
                                         |---|           
  2*x - 5        2*x - 5                 \3/4/           
------------ = ------------ + ---------------------------
 2              2                                   2    
x  - 5*x + 7   x  - 5*x + 7   /     ___         ___\     
                              |-2*\/ 3      5*\/ 3 |     
                              |--------*x + -------|  + 1
                              \   3            3   /     
o
  /                 
 |                  
 |   2*x - 5        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 5*x + 7     
 |                  
/                   
  
  /               
 |                
 |   2*x - 5      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 5*x + 7   
 |                
/                 
En integral
  /               
 |                
 |   2*x - 5      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 5*x + 7   
 |                
/                 
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 5*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(7 + u)
 | 7 + u                
 |                      
/                       
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x - 5            /     2      \
 | ------------ dx = log\7 + x  - 5*x/
 |  2                                 
 | x  - 5*x + 7                       
 |                                    
/                                     
En integral
0
hacemos el cambio
        ___         ___
    5*\/ 3    2*x*\/ 3 
v = ------- - ---------
       3          3    
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2      \
C + log\7 + x  - 5*x/
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |   2*x - 5                / 2          \
 | ------------ dx = C + log\x  - 5*x + 7/
 |  2                                     
 | x  - 5*x + 7                           
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 7}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(7) + log(3)
$$- \log{\left(7 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-log(7) + log(3)
$$- \log{\left(7 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-log(7) + log(3)
Respuesta numérica [src]
-0.847297860387204
-0.847297860387204

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.