Integral de (t^3)/4-2*t^2+t/6-4 dt

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{t}{6}\, dt = \frac{\int t\, dt}{6}$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t^{2}}{12}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{t^{3}}{4}\, dt = \frac{\int t^{3}\, dt}{4}$

            1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{t^{4}}{16}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 t^{2}\right)\, dt = - 2 \int t^{2}\, dt$

            1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 t^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{t^{4}}{16} - \frac{2 t^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{t^{4}}{16} - \frac{2 t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{12}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-4\right)\, dt = - 4 t$

   El resultado es: $\frac{t^{4}}{16} - \frac{2 t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{12} - 4 t$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{t \left(3 t^{3} - 32 t^{2} + 4 t - 192\right)}{48}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{t \left(3 t^{3} - 32 t^{2} + 4 t - 192\right)}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t \left(3 t^{3} - 32 t^{2} + 4 t - 192\right)}{48}+ \mathrm{constant}$